Når vi taler om Pythagoras læresætning, så er vi i gang med geometrien – og nærmere bestemt trekanter. Med Pythagoras læresætning kan du nemlig udregne længden på en ubekendt side i en retvinklet trekant. Det vil altså sige, at du kun behøver at kende længden på 2 af siderne i en retvinklet trekant – og så kan du regne dig frem til den sidste.
Pythagoras læresætning er mere end 2500 år gammel og er meget velkendt blandt alle der har stiftet bekendtskab med matematikken.
Pythagoras læresætning
Pythagoras læresætning siger, at “a” i anden plus “b” i anden er lig med “c” i anden. Det kan man også skrive sådan her:
- a2+b2=c2
I en retvinklet trekant har man altid to sider, som vi kalder “a” og “b”. Disse sider kaldes også for kateter og de støder op mod hinanden i en ret vinkel. Den lange side, som forbinder de to kateter kalder vi for “c” eller hypotenusen.
Sådan regner du med Pythagoras læresætning
Lad os tage vores lommeregner i brug og prøve med et eksempel, hvor vi anvender sætningen i praksis. Vi har en retvinklet trekant, hvor vi kender længden på de to sider – det vil sige kateterne. De er henholdsvis 3 og 5. Det vil sige at “a” er lig med 3 og “b” er lig med 5. Nu skal vi så udregne længden på “c”, hypotenusen ved hjælp af Pythagoras læresætning. Derfor indsætter vi nu de to bekendte i sætningen:
- 3(2)+5(2)=c(2)
Det vil sige at vi først skal regne 3 x 3 og 5 x 5 ud, og da får vi:
- 9 + 25 = c(2)
Nu kan vi regne hypotenusens længde i anden ud:
- 9 + 25 = 34(2)
For at få et renere tal, skal vi nu finde kvadratroden af 34, for at komme frem til det endelige mål på vores hypotenuse. Hvis du er lidt usikker på, hvordan man regner med kvadratrod, kan du læse meget mere her. Vores udregning ser nu således ud:
c = √ 34 = 5,83
Det vil altså sige, at vores hypotenuse er 5,83
Du kan ved samme fremgangsmåde finde frem til længden på en katete, hvis du kender længden på den anden katete samt hypotenusen i din trekant.
Pythagoras læresætning har sine begrænsninger
Pythagoras læresætning er enormt brugbar og vellidt, men man skal huske at den har en meget begrænset brug, i det den udelukkende kan bruges, når der er tale om retvinklede trekanter. Skal du regne på en vilkårlig trekant skal du have helt andre metoder i brug.