Kvadratrod beregner – beregn og forkort rødder

Beregn kvadratroden af et tal

Kvadratrod beregneren finder det ikke-negative tal, som ganget med sig selv giver det tal, du indtaster. Skriv for eksempel 72 og vælg seks decimaler. Resultatet bliver cirka 8,485281, mens den forenklede eksakte form er 6√2. Beregneren viser også primfaktoriseringen og kontrollerer resultatet ved at opløfte decimalværdien i anden.

Hvis tallet er et perfekt kvadrattal, får du et helt resultat. Kvadratroden af 144 er 12, fordi 12 × 12 = 144. Hvis roden ikke går op, kan resultatet vises både som en afrundet decimal og som et rodudtryk.

Sådan bruger du kvadratrod beregneren

1. Indtast det tal, du vil tage kvadratroden af.
2. Vælg, hvor mange decimaler resultatet skal vise.
3. Tryk på beregn, og se decimalværdi, forenklet form og kontrol.

Du kan bruge heltal og decimaltal mellem 0 og 1 milliard. Feltet med decimaler styrer kun visningen. Selve beregningen foretages med fuld maskinpræcision, og kontrollinjen viser, hvad den beregnede rod giver, når den ganges med sig selv.

Hvad er en kvadratrod?

Kvadratroden af et tal x er det ikke-negative tal r, der opfylder r² = x. Symbolet er √. Derfor er √25 = 5, fordi 5² = 25. Den almindelige kvadratrod betyder hovedroden og er ikke-negativ. Definitionen svarer til den matematiske beskrivelse hos Lex.

Ligningen r² = 25 har derimod to løsninger: r = 5 og r = −5. Beregnerens hovedresultat er 5, men den viser også den modsatte rod, når du arbejder med ligninger.

Perfekte kvadrattal og deres rødder

Et perfekt kvadrattal er et heltal, der kan skrives som et heltal ganget med sig selv. Disse rødder kan angives uden decimaler.

Kender du arealet af et kvadrat, er kvadratroden af arealet lig med sidelængden. Et kvadrat med arealet 81 cm² har derfor sidelængden 9 cm.

Sådan forkortes en kvadratrod

En rod kan forkortes ved at finde en faktor, der selv er et kvadrattal. For 72 kan man skrive 72 = 36 × 2. Derefter bruges reglen √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2. Decimalværdien er cirka 8,485281.

Beregneren primfaktoriserer positive heltal og flytter par af ens faktorer uden for rodtegnet. Primfaktoriseringen af 72 er 2³ × 3². Et par 2-taller giver én faktor 2 uden for roden, og et par 3-taller giver én faktor 3. Der bliver én faktor 2 tilbage under roden, så resultatet bliver 2 × 3 × √2 = 6√2.

Eksempel: kvadratroden af 72

Indtast 72 og seks decimaler. Beregneren finder først √72 = 8,485281.... Fordi 72 er et heltal, faktoriseres det. Den største samlede kvadratfaktor er 36, så den eksakte forenkling bliver 6√2. Når decimalresultatet opløftes i anden, får man 72 med den præcision, som beregningen tillader.

Skal kvadratroden bruges til at finde en ukendt side i en retvinklet trekant, kan du gå direkte til Pythagoras-beregneren. Til mere generelle udtryk med potenser, logaritmer og trigonometriske funktioner kan du bruge den videnskabelige lommeregner.

Kvadratrødder af decimaltal og negative tal

Decimaltal kan også have en enkel rod. Eksempelvis er √2,25 = 1,5, fordi 1,5 × 1,5 = 2,25. For decimaltal viser beregneren rodudtrykket og decimalresultatet, men den foretager ikke symbolsk brøkforenkling.

Et negativt tal har ingen reel kvadratrod, fordi både et positivt og et negativt reelt tal giver et positivt resultat, når det ganges med sig selv. Negative rødder kan beskrives med komplekse tal og den imaginære enhed i, men denne beregner er afgrænset til reelle tal.

Afrunding og antal decimaler

Mange kvadratrødder er irrationale tal med uendeligt mange decimaler. Valget af decimaler bestemmer, hvor meget der vises, ikke den eksakte værdi. √2 er cirka 1,4142 med fire decimaler og cirka 1,414214 med seks decimaler. Hvis resultatet skal bruges i en videre beregning, bør du bevare flere decimaler og først afrunde til sidst.

Se flere relaterede værktøjer under matematikberegnere. Beregneren er især nyttig til geometri, Pythagoras, arealer, statistik og kontrol af manuelle mellemregninger.

Ofte stillede spørgsmål om kvadratrødder