Indtast tæller/nævner for to brøker, og se forkortet brøk, blandet tal, decimal og trinvis mellemregning med de væsentlige forudsætninger samlet ét sted.
Brøkregner til plus, minus, gange og division
Brøkregneren hjælper dig med at regne med to brøker og forkorte resultatet. Indtast tæller og nævner for hver brøk, vælg regneart, og se både den endelige brøk og dens decimaltal. En nævner kan aldrig være nul.
En brøk består af en tæller over brøkstregen og en nævner under brøkstregen. Brøken 3/4 betyder tre ud af fire lige store dele og svarer til decimaltallet 0,75.
Regneregler for brøker
| Regneart | Regel | Eksempel |
|---|---|---|
| Plus | Find fælles nævner og læg tællerne sammen | 1/4 + 2/4 = 3/4 |
| Minus | Find fælles nævner og træk tællerne fra | 3/4 − 1/2 = 1/4 |
| Gange | Gang tæller med tæller og nævner med nævner | 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 |
| Division | Vend den anden brøk og gang | 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 5/6 |
Fælles nævner ved plus og minus
Brøker kan kun lægges direkte sammen eller trækkes fra hinanden, når nævnerne er ens. Ved 1/3 + 1/4 kan 12 bruges som fælles nævner. Brøkerne omskrives til 4/12 + 3/12, så resultatet bliver 7/12.
Brøkregneren udfører denne omskrivning automatisk. Det er stadig nyttigt at kende metoden, fordi den gør det lettere at kontrollere svaret og forstå, hvorfor man ikke blot må lægge nævnerne sammen.
Sådan forkortes en brøk
En brøk forkortes ved at dividere tæller og nævner med deres største fælles divisor. I 18/24 er den største fælles divisor 6. Derfor bliver den forkortede brøk 3/4. Værdien ændrer sig ikke; skrivemåden bliver blot enklere.
Hvis tælleren er større end nævneren, er resultatet en uægte brøk. 7/4 kan også skrives som det blandede tal 1 3/4 eller decimaltallet 1,75.
Brøker, procent og decimaler
Du kan omregne en brøk til decimaltal ved at dividere tælleren med nævneren. Gang derefter med 100 for at få procent. Eksempelvis er 3/5 = 0,6 = 60 %. Brug procentregneren, hvis du skal arbejde videre med procentvis ændring.
Ofte stillede spørgsmål
Hvorfor må nævneren ikke være nul?
Division med nul er ikke defineret. En brøk med nul som nævner har derfor ingen gyldig værdi.
Forkorter brøkregneren resultatet?
Ja. Resultatet vises i sin forkortede form, når tæller og nævner har en fælles divisor.
Hvordan dividerer man med en brøk?
Vend den brøk, du dividerer med, og gang derefter de to brøker.
Hvordan bliver en brøk til procent?
Divider tælleren med nævneren og gang decimaltallet med 100.
Kontrollér brøkens størrelse før du regner
Et hurtigt overslag gør svaret lettere at vurdere. Brøken 1/3 er lidt mindre end en halv, mens 3/4 er større end en halv. Summen 1/2 + 1/3 skal derfor være større end en halv og mindre end 1. Når en brøk lommeregner viser 5/6, passer resultatet med overslaget. Et svar som 2/5 ville straks give grund til at kontrollere regneart og input.
Trinvis eksempel med forskellige nævnere
| Trin | Mellemregning | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | 2/3 + 3/8 |
Nævnerne er forskellige |
| 2 | 16/24 + 9/24 |
Begge brøker omskrives til fællesnævneren 24 |
| 3 | 25/24 |
Tællerne lægges sammen, nævneren bevares |
| 4 | 1 1/24 |
Den uægte brøk skrives som blandet tal |
Fællesnævneren behøver ikke altid være produktet af nævnerne. Ved 1/6 + 1/9 er 18 et mindre fælles multiplum end 54. Et mindre tal giver ofte enklere mellemregninger, men begge veje kan føre til samme forkortede resultat. En brøk lommeregner udfører omskrivningen automatisk, mens tabellen gør metoden synlig.
Minus og negative brøker
Ved subtraktion bruges samme metode som ved addition: skab fælles nævner og træk derefter tællerne fra hinanden. 1/4 − 2/3 bliver 3/12 − 8/12 = −5/12. Minusset hører til hele brøkens værdi. Det kan skrives foran brøken eller ved tælleren, men en positiv og en negativ nævner bør normaliseres, så nævneren vises positivt. Kontrollér fortegnet særskilt, når du bruger en brøk lommeregner.
Division med brøker forklaret
Når du dividerer med en brøk, ganger du med dens reciprokke værdi. Eksemplet 3/5 ÷ 2/7 bliver derfor 3/5 × 7/2 = 21/10. Metoden kræver, at brøken du dividerer med, ikke er nul. En brøk lommeregner må derfor afvise nul som divisor. Brug reglen om tre, hvis opgaven i stedet handler om proportionale størrelser med en ukendt værdi.
Fra brøk til decimal og procent
En brøk er også en division. 7/8 bliver 0,875, og som procent bliver det 87,5 %. Nogle brøker giver uendelige periodiske decimaler; 1/3 vises afrundet som 0,333…. Den præcise brøk bør derfor bevares, når en senere mellemregning kræver nøjagtighed. En brøk lommeregner kan vise begge repræsentationer. Til procentregning kan du fortsætte i procentregneren.
Faglig kilde
Nationalt Center for Udvikling af Matematikundervisning gennemgår, hvorfor addition med forskellige nævnere kræver omskrivning til en fællesnævner. Se NCUM: At addere brøker. Kilden bruges som faglig baggrund; en brøk lommeregner er et kontrolværktøj, og det konkrete output beregnes af den lokale motor.
Flere spørgsmål om brøkregning
Kan resultatet være større end 1?
Ja. En uægte brøk har en tæller, der er større end eller lig nævneren, og en brøk lommeregner kan også vise den som et blandet tal.
Hvorfor afviger et afrundet decimaltal?
Periodiske decimaler kan ikke skrives endeligt. Behold brøken som præcis værdi og afrund først, når formålet kræver det. Skal brøken indgå i et længere udtryk, kan du fortsætte med en videnskabelig lommeregner.
Find flere beregninger
Brug samlet lommeregner på forsiden, når du vil vælge et andet værktøj eller kontrollere en ny type beregning.
Du kan også læse Sådan regner du med brøker.