Indtast to kendte sider, og se ukendt side, formel med indsatte tal, skaleret trekantskitse med de væsentlige forudsætninger samlet ét sted.
Brug Pythagoras til en retvinklet trekant
Pythagoras’ læresætning beskriver sammenhængen mellem de tre sider i en retvinklet trekant. Hvis du kender to sider, kan beregneren finde den tredje. Hypotenusen er altid siden over for den rette vinkel og er trekantens længste side.
Formlen er a² + b² = c², hvor a og b er kateter, og c er hypotenusen. Beregneren kan både finde c og regne baglæns efter en manglende katete.
Formler til hypotenuse og katete
| Ukendt side | Formel | Eksempel |
|---|---|---|
| Hypotenusen c | c = √(a² + b²) |
a = 3 og b = 4 giver c = 5 |
| Kateten a | a = √(c² − b²) |
c = 13 og b = 5 giver a = 12 |
| Kateten b | b = √(c² − a²) |
c = 10 og a = 6 giver b = 8 |
Eksempel: find hypotenusen
En retvinklet trekant har kateter på 6 cm og 8 cm. Først kvadreres siderne: 6² = 36 og 8² = 64. Summen er 100, og kvadratroden af 100 er 10. Hypotenusen er derfor 10 cm.
Alle sider skal bruge samme enhed. Hvis én side er målt i meter og en anden i centimeter, skal du først bruge en længdeomregner.
Eksempel: find en katete
Hvis hypotenusen er 13 meter og den kendte katete er 5 meter, beregnes den anden katete som √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 meter. Hypotenusen skal være længere end den kendte katete; ellers kan tallene ikke beskrive denne retvinklede trekant.
Hvornår kan Pythagoras bruges?
Læresætningen gælder kun for retvinklede trekanter. Den bruges blandt andet til diagonaler, afstande, opmåling og kontrol af en ret vinkel. Ved et rektangel er diagonalen hypotenusen i en trekant, hvor længde og bredde er kateter.
Til overflader kan du bruge arealberegneren, og til kasseformede mål kan du bruge rumfangsberegneren.
Afrunding og måleusikkerhed
Et beregnet resultat kan have mange decimaler, men det bør ikke angives mere præcist end de oprindelige mål. Bevar ekstra decimaler under regningen og afrund først den færdige sidelængde på et praktisk niveau.
Ofte stillede spørgsmål
Hvilken side er hypotenusen?
Hypotenusen ligger over for den rette vinkel og er altid den længste side i en retvinklet trekant.
Kan Pythagoras bruges på alle trekanter?
Nej. Formlen a² + b² = c² gælder kun for retvinklede trekanter.
Hvorfor får jeg et ugyldigt resultat?
Kontrollér at hypotenusen er den længste side, at alle tal er positive, og at alle sider bruger samme enhed.
Skal jeg afrunde undervejs?
Nej. Bevar så mange decimaler som muligt under beregningen og afrund først det endelige svar.
Kilde og afgrænsning
Khan Academy forklarer Pythagoras’ sætning: a² + b² = c². Den gælder kun for retvinklede trekanter. En trekant med kateter på 3 m og 4 m har eksempelvis hypotenusen 5 m; i andre trekanter skal du bruge en anden formel.
Se også trekantberegneren og kvadratrodsberegneren.
Find flere beregninger
Brug vores online lommeregner på forsiden, når du vil vælge et andet værktøj eller kontrollere en ny type beregning.
Du kan også læse Brug Pythagoras til retvinklede trekanter.