Beregn et tal opløftet i en potens
Potens beregneren finder værdien af et grundtal opløftet i en eksponent. Indtast for eksempel grundtallet 2 og eksponenten 10. Resultatet er 1.024, fordi 2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2. Resultatet vises også i videnskabelig notation.
Værktøjet håndterer positive og negative heltalseksponenter samt positive grundtal med decimaleksponent. Små heltalseksponenter vises som udvidet multiplikation, så mellemregningen er tydelig.
Sådan bruger du potens beregneren
- Indtast det tal, der skal opløftes, som grundtal.
- Indtast potensen som eksponent.
- Tryk på beregn, og se resultat og beregningens dele.
Dansk decimalkomma kan bruges. Indtaster du grundtal 9 og eksponent 0,5, får du 3, fordi en eksponent på en halv svarer til kvadratroden. Et negativt grundtal kræver en heltalseksponent i denne beregner.
Hvad er en potens?
En potens skrives aⁿ. Tallet a er grundtallet, og n er eksponenten. Ved en positiv heltalseksponent fortæller n, hvor mange gange grundtallet indgår som faktor. Derfor er 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Denne definition bruges også i gennemgangen af eksponenter hos Lex.
| Udtryk | Udvidet | Resultat |
|---|---|---|
| 2³ | 2 × 2 × 2 | 8 |
| 5² | 5 × 5 | 25 |
| 10⁴ | 10 × 10 × 10 × 10 | 10.000 |
| (−3)³ | −3 × −3 × −3 | −27 |
Eksponenten 0 og 1
Ethvert tal forskelligt fra 0 opløftet i 0 er 1: 7⁰ = 1. Opløftes et tal i 1, ændres det ikke: 7¹ = 7. Beregneren følger den almindelige regnekonvention, hvor også 0⁰ vises som 1; i visse matematiske sammenhænge behandles udtrykket som ubestemt.
Reglen for eksponenten 0 hænger sammen med division af potenser: a⁵ / a⁵ = a⁵⁻⁵ = a⁰, men samme brøk er samtidig 1, når a ikke er 0.
Negative eksponenter
En negativ eksponent giver den reciprokke værdi. Formlen er a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Eksempelvis er 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Grundtallet 0 kan ikke opløftes i en negativ potens, fordi det ville kræve division med 0.
| Potens | Omskrivning | Resultat |
|---|---|---|
| 10⁻¹ | 1/10 | 0,1 |
| 2⁻³ | 1/2³ | 0,125 |
| 5⁻² | 1/25 | 0,04 |
| 4⁻½ | 1/√4 | 0,5 |
Decimaler og brøker som eksponent
En eksponent på 1/2 svarer til en kvadratrod, mens 1/3 svarer til en kubikrod. Dermed er 16^0,5 = √16 = 4. Skal du arbejde specifikt med rødder og forenklede rodudtryk, kan du bruge kvadratrod beregneren.
Negative grundtal med decimaleksponenter kan kræve komplekse tal eller afhænge af eksponentens præcise brøkform. For at undgå tvetydige svar accepterer værktøjet kun heltalseksponenter til negative grundtal.
Potensregneregler
Med samme grundtal kan potenser ganges ved at lægge eksponenterne sammen: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Ved division trækkes eksponenterne fra: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. En potens opløftet i en ny potens giver (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
Har potenserne samme eksponent, gælder aⁿ × bⁿ = (ab)ⁿ. Parenteser er vigtige ved negative tal: (−2)² = 4, mens −2² efter normal regnerækkefølge betyder −(2²) = −4.
Reglerne kan bruges til at forkorte et regnestykke før selve beregningen. Udtrykket 3⁷ / 3⁴ kan eksempelvis omskrives til 3³ = 27. Tilsvarende kan 2³ × 5³ samles til (2 × 5)³ = 10³ = 1.000. Det giver færre mellemregninger og gør det lettere at kontrollere resultatet.
Reglerne gælder kun, når betingelserne passer. Man kan ikke normalt lægge eksponenterne sammen i 2³ + 2⁴, fordi regnearten er plus og ikke gange. Summen skal beregnes som 8 + 16 = 24. På samme måde er (a + b)² ikke det samme som a² + b²; parentesen skal først behandles efter de relevante algebraiske regler.
Eksempler fra geometri og vækst
Potenser bruges, når en størrelse gentages som faktor. Arealet af et kvadrat med siden 6 meter er 6² = 36 m², mens rumfanget af en terning med siden 6 meter er 6³ = 216 m³. Her fortæller eksponenten, om længden indgår to eller tre gange.
Eksponenter bruges også ved gentagen vækst. En størrelse, der fordobles fem gange, ganges med 2⁵ = 32. Potens beregneren finder selve potensværdien, mens en fuld rente- eller vækstberegning også kræver startværdi og eventuelt perioder eller procent.
Store tal og videnskabelig notation
Potenser vokser hurtigt. 10¹² er 1.000.000.000.000 og kan skrives 1 × 10¹². Beregneren viser derfor videnskabelig notation ved siden af resultatet. Ekstremt store tal afvises, hvis de ikke kan repræsenteres sikkert.
Til sammensatte udtryk med parenteser, logaritmer og flere regnearter kan du bruge den videnskabelige lommeregner. Flere grundlæggende værktøjer findes under matematikberegnere.
Ofte stillede spørgsmål om potenser
Hvad betyder 2 i tredje potens?
Det betyder 2 × 2 × 2, som er 8.
Hvad giver et tal opløftet i 0?
Ethvert ikke-nul tal opløftet i 0 giver 1.
Hvordan beregnes en negativ eksponent?
a⁻ⁿ omskrives til 1/aⁿ. Derfor er 2⁻³ lig med 1/8 eller 0,125.
Hvad betyder eksponenten 0,5?
For et positivt grundtal svarer eksponenten 0,5 til kvadratroden.
Kan grundtallet være negativt?
Ja, når eksponenten er et heltal. En ulige eksponent giver et negativt resultat, mens en lige eksponent giver et positivt.
Hvorfor afvises meget store potenser?
Resultatet kan overstige det talområde, computeren kan repræsentere sikkert. Beregneren stopper derfor i stedet for at vise et misvisende tal.
Find flere beregninger
Brug find den rette lommeregner på forsiden, når du vil vælge et andet værktøj eller kontrollere en ny type beregning.
Du kan også læse Beregn potenser med grundtal og eksponent.