Standardafvigelse beregner – stikprøve eller population

Beregn standardafvigelse og varians

Standardafvigelse beregneren viser, hvor meget tallene i et datasæt typisk ligger spredt omkring gennemsnittet. Indtast dine observationer, og vælg, om de udgør hele populationen eller en stikprøve. Resultatet indeholder standardafvigelse, varians, gennemsnit, antal observationer og en tabel med afvigelsen for hvert tal.

Standardeksemplet er datasættet 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 og 9. Gennemsnittet er 5. Behandles tallene som hele populationen, er variansen 4 og standardafvigelsen 2. Vælges stikprøve, divideres der med n − 1, og standardafvigelsen bliver cirka 2,13809.

Sådan bruger du standardafvigelse beregneren

1. Vælg population, hvis listen indeholder alle relevante observationer.
2. Vælg stikprøve, hvis tallene er et udvalg, som skal bruges til at estimere en større population.
3. Indtast tallene adskilt med semikolon eller linjeskift.
4. Tryk på beregn, og se resultat og mellemregninger.

Brug semikolon mellem tallene, hvis du skriver decimaltal med dansk komma: 1,5; 2,5; 3,5. Der kan indtastes op til 100 tal. Alle observationer får samme vægt.

Hvad fortæller standardafvigelsen?

Standardafvigelsen er et mål for variationen omkring middelværdien. En lav standardafvigelse betyder, at observationerne ligger tæt på gennemsnittet. En høj standardafvigelse betyder, at de er mere spredte. Hvis alle tal er ens, er standardafvigelsen 0.

Målet har samme enhed som dataene. Hvis observationerne måles i centimeter, måles standardafvigelsen også i centimeter. Variansen måles derimod i kvadrerede centimeter. Derfor er standardafvigelsen ofte lettere at fortolke. Den faglige definition beskrives også hos Lex.

Formlen for population og stikprøve

For en population bruges σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / n). Her er μ populationens gennemsnit, og n er antallet af observationer. For en stikprøve bruges s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)). Her er x̄ stikprøvens gennemsnit.

Forskellen mellem n og n − 1 kaldes ofte Bessels korrektion. Den modvirker, at variationen i den bagvedliggende population systematisk undervurderes, når den estimeres ud fra en stikprøve. Microsoft bruger samme sondring mellem population og stikprøve i funktionerne for standardafvigelse.

Eksempel med synlige mellemregninger

For tallene 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 og 9 er summen 40 og gennemsnittet 5. Hvert tal trækkes fra gennemsnittet, og afvigelsen kvadreres. De kvadrerede afvigelser summerer til 32.

For populationen er variansen 32 / 8 = 4, og standardafvigelsen er √4 = 2. For en stikprøve er variansen 32 / 7 ≈ 4,571429, og standardafvigelsen er cirka 2,13809.

Standardafvigelse og varians

Variansen er gennemsnittet – eller det korrigerede gennemsnit – af de kvadrerede afvigelser. Standardafvigelsen er kvadratroden af variansen. Derfor kan de to mål ikke sammenlignes som om de havde samme enhed.

Skal du kun finde middelværdien, kan du bruge gennemsnitsberegneren. Hvis du vil kontrollere kvadratroden af variansen, findes kvadratrod beregneren.

Vælg population eller stikprøve

Har du karaktererne for samtlige elever i den klasse, du vil beskrive, er klassen populationen. Har du kun målt et udvalg af elever og vil sige noget om alle elever, er dataene en stikprøve. Det rigtige valg afhænger altså af spørgsmålet – ikke kun af antallet af tal.

Ved en enkelt observation kan populationsstandardafvigelsen beregnes som 0, fordi tallet ikke varierer fra sit eget gennemsnit. En stikprøvestandardafvigelse kræver mindst to observationer, da n − 1 ellers er 0.

Fortolk resultatet med omtanke

Standardafvigelsen beskriver spredning, men fortæller ikke alene, om data er symmetriske, normalfordelte eller fri for fejl og ekstreme observationer. To datasæt kan have samme gennemsnit og standardafvigelse, men alligevel have meget forskellig form.

Se derfor også på selve observationerne, minimum, maksimum og eventuelle outliers. Beregnerens afvigelsestabel gør hvert bidrag synligt. Se flere værktøjer under matematikberegnere.

Ofte stillede spørgsmål om standardafvigelse