Sådan regner du med brøker

En brøk beskriver en del af en helhed eller et forhold mellem to tal. I brøken 3/4 er 3 tælleren og 4 nævneren. Nævneren fortæller, hvor mange lige store dele helheden er delt i, og tælleren fortæller, hvor mange dele der tælles med. Brøkregneren kan vise både den forkortede brøk og dens decimaltal, men det er en fordel at kende reglerne, så du kan se, om et resultat virker rimeligt.

Ækvivalente brøker og forkortelse

Brøker kan have samme værdi med forskellige tal. 1/2, 2/4 og 50/100 er ækvivalente. Du forkorter ved at dividere tæller og nævner med det samme tal. 18/24 kan divideres med 6 og bliver 3/4. Du udvider ved at gange begge med samme tal: 3/4 bliver 15/20 ved at gange med 5. Hverken forkortelse eller udvidelse ændrer brøkens værdi.

Læg brøker sammen og træk dem fra

Brøker kan kun lægges direkte sammen, når nævneren er ens. 2/7 + 3/7 = 5/7. Er nævnerne forskellige, findes først en fællesnævner. For 1/3 + 1/4 er 12 en praktisk fællesnævner: 1/3 = 4/12 og 1/4 = 3/12. Summen er 7/12. Ved minus gælder samme regel: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Man må ikke lægge nævnerne sammen; 1/3 + 1/4 er ikke 2/7.

Gang brøker

Når du ganger brøker, ganges tællere med tællere og nævnere med nævnere: 2/3 × 5/7 = 10/21. Forkort gerne før du ganger, når der er fælles faktorer på kryds. 4/9 × 3/8 kan forkortes til 1/3 × 3/2 og giver 1/2. Det mindsker store tal og gør det lettere at opdage fejl. Et helt tal kan skrives som en brøk med nævner 1: 3 = 3/1.

Divider brøker

Ved division vender du den anden brøk om og ganger: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Den omvendte brøk kaldes den reciprokke brøk. Du må aldrig dividere med nul; derfor må den brøk, du dividerer med, ikke have tæller nul. Skriv gerne blandede tal om til uægte brøker før regningen: 2 1/3 = 7/3.

Brøker, decimaler og procent

For at ændre en brøk til decimaltal divideres tæller med nævner. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375. Gang med 100 for procent: 37,5 %. Det er ofte praktisk at skifte repræsentation, men hold styr på afrundingen. En tredjedel er 0,333… og præcis 33 1/3 %, ikke nøjagtigt 33,3 %.

Kontrollér med en beregner

Indtast både brøker og regneart i brøkregneren. Hvis du vil sammenligne resultatet som procent, kan procentregneren hjælpe. Forvent et resultat mellem 0 og 1, når du ganger to positive ægte brøker; det er en hurtig rimelighedskontrol.

Kilder

Se Khan Academy: fractions og Wolfram MathWorld: Fraction.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan finder jeg fællesnævner?

Find et tal, som begge nævnere går op i, ofte deres mindste fælles multiplum.

Skal jeg forkorte svaret?

Ja, normalt vises en brøk i sin enkleste form.

Hvad betyder en nævner på nul?

Brøken er ikke defineret.

Rækkefølge og parenteser

Ved flere regnearter bruger du parenteser til at vise, hvad der hører sammen. I 1/2 + 1/3 × 3/4 udføres multiplikationen først: 1/3 × 3/4 = 1/4, og summen er 3/4. Hvis summen skal findes først, skrives (1/2 + 1/3) × 3/4. Det giver 5/8. Et tydeligt opsat regnestykke er lettere at kontrollere end et langt udtryk i én linje.

Brøker med enheder

Du kan kun lægge størrelser sammen, når enheden er den samme. Omregn derfor 50 cm til 1/2 meter, hvis det skal lægges til 3/4 meter. Brug længdeomregneren eller volumenomregneren, før brøkregningen, når enhederne er blandede.

Rimelighedskontrol

En positiv brøk med mindre tæller end nævner ligger mellem nul og én. Ved addition af positive brøker skal svaret være større end hver enkelt del. Ved division med en brøk mindre end én bliver resultatet større: 1/2 ÷ 1/4 = 2. De observationer fanger mange taste- og vendefejl. Skriv altid et blandet tal både som brøk og decimal, hvis modtageren kan have brug for at kontrollere resultatet.

Praktisk tjekliste

Ved plus og minus: find fællesnævner, omskriv og læg kun tællerne sammen. Ved gange: gang tæller med tæller og nævner med nævner. Ved division: vend den anden brøk og gang. Forkort til sidst og kontrollér, om størrelsen giver mening. Den faste rækkefølge gør skoleopgaver og hverdagsmålinger lettere at kontrollere.

Et sidste eksempel

Regn 2/5 + 1/10 ved at omskrive 2/5 til 4/10. Summen er 5/10, som forkortes til 1/2. Decimalen er 0,5. De tre former viser samme værdi og giver en hurtig kontrol, før svaret afleveres.

Negative brøker og fortegn

Et minustegn kan stå foran hele brøken, i tælleren eller i nævneren: −3/4, (−3)/4 og 3/(−4) har samme værdi. To minustegn ophæver hinanden, så (−3)/(−4) = 3/4. Ved addition og subtraktion bør du først holde styr på fortegnet og derefter bruge reglerne for fællesnævner. Ved multiplikation og division giver to ens fortegn et positivt svar, mens forskellige fortegn giver et negativt svar.

Kontrollér også blandede tal meget omhyggeligt. Det negative blandede tal −2 1/3 betyder normalt −(2 + 1/3) og svarer til −7/3. Skriv parenteser, når notationen kan misforstås.