Beregn vægtet gennemsnit

Et vægtet gennemsnit bruges, når nogle observationer skal tælle mere end andre. Det kan være karakterer med forskellige pointtal, varepriser ved forskellige mængder eller målinger, der dækker forskellig lang tid. Brug gennemsnitsberegneren til at kontrollere et almindeligt gennemsnit, men vælg en vægtet metode, når hver værdi ikke har samme betydning. Et vægtet gennemsnit er ikke et skøn; det er en tydelig regel for, hvordan hvert input bidrager.

Hvornår er et almindeligt gennemsnit forkert?

Et almindeligt gennemsnit lægger alle tal sammen og dividerer med antallet af tal. Det er korrekt, hvis hvert tal repræsenterer samme mængde. Hvis én pris gælder for 2 varer og en anden for 100 varer, eller én karakter er for 5 ECTS-point og en anden for 15 ECTS-point, er det misvisende at lade dem tælle lige meget. Vægten skal beskrive den mængde, tid eller betydning, som værdien faktisk repræsenterer.

Formlen

Vægtet gennemsnit = summen af hver værdi ganget med dens vægt, divideret med summen af vægtene. Skriv den som: (v₁ × w₁ + v₂ × w₂ + …) / (w₁ + w₂ + …). Værdier og vægte må gerne have forskellige enheder, men vægtene skal alle beskrive samme slags grundlag, for eksempel antal enheder eller ECTS-point. Divider aldrig med antallet af rækker, medmindre alle vægte er ens.

Regn trin for trin

Gang først hver værdi med dens vægt. Læg alle produkter sammen. Læg derefter kun vægtene sammen, og divider den første sum med den anden. Behold decimaler undervejs og rund først svaret af, når det skal vises. Hvis en vægt er nul, bidrager den pågældende værdi ikke; en negativ vægt kræver en særlig model og bør ikke bruges i en almindelig gennemsnitsberegning.

Eksempel: gennemsnitlig score

To hold har henholdsvis 72 point for 20 opgaver og 84 point for 30 opgaver. Produkterne er 1.440 og 2.520. Summen er 3.960. Den samlede vægt er 50 opgaver, så det vægtede gennemsnit er 3.960 / 50 = 79,2 point. Et almindeligt gennemsnit af 72 og 84 ville være 78. Det giver ikke samme svar, fordi holdene ikke har samme antal opgaver.

Vælg den rigtige vægt

Vægten er ikke en pyntet procentsats. Ved køb er det ofte antal eller volumen. Ved karakterer kan det være point eller en officiel studieordnings vægtning. Ved tidsmålinger kan det være antal minutter eller dage. Procenter kan bruges som vægte, hvis de samlet giver 100 %, men en procent må ikke blandes med et antal i samme nævner. Hvis grundlaget er ukendt, er det mere redeligt at vise et uvægtet gennemsnit og skrive begrænsningen.

Typiske fejl

Den mest almindelige fejl er at dividere den vægtede sum med antallet af værdier. En anden er at bruge den samlede pris som vægt, når det er mængden, der skal styre gennemsnitsprisen. Tjek også, at en vægt ikke tælles to gange, når data allerede er summeret. Ved procenttal skal du afgøre, om tallet er en værdi, der skal gennemsnittes, eller en vægt, der bestemmer betydning.

Dokumentér regnestykket

Skriv tallene i en lille tabel, før du bruger en beregner. Notér hvad hver værdi dækker, hvilken periode den kommer fra, og om den er målt, oplyst eller afrundet. Det er især vigtigt, hvis beregningen senere skal forklares for en kunde, lærer eller kollega. Et resultat uden enhed og grundlag er svært at kontrollere, selv når selve divisionen er rigtig.

Hold også beslutningen adskilt fra regnestykket. Matematikken kan vise et gennemsnit eller en rabat, men den bestemmer ikke, om en vare er sammenlignelig, om et tilbud gælder, eller om en regel har undtagelser. Gem derfor pris, dato, vilkår og eventuelle vægte sammen med resultatet. Hvis ét input ændres, beregnes hele rækken igen i stedet for at genbruge gamle mellemregninger.

Lav til sidst en overslagskontrol. Et gennemsnit skal ligge mellem den laveste og højeste værdi, når alle vægte er positive. En rabat på 20 % skal gøre prisen mindre, men ikke fjerne hele beløbet. Giver kontrollen et mærkeligt svar, så gå tilbage til enhederne og det tal, der står i nævneren. Denne enkle arbejdsgang forebygger, at decimaler eller procenter giver et tal, der ser præcist ud, men bygger på en forkert forudsætning.

Gør resultatet brugbart

Angiv resultatet med et passende afrundingsniveau. Et gennemsnit på 79,18436 fortæller sjældent mere end 79,2, hvis de oprindelige data er hele point. På samme måde kan en pris blive afrundet efter butikkens betalingsregel, mens rabatberegningen stadig bør gemme de præcise mellemregninger. Skriv altid både tal og enhed, for eksempel point pr. opgave eller kroner pr. vare. Det gør sammenligningen mulig og forhindrer, at et beløb senere læses som en procent.

Vurder input før konklusionen. Et korrekt regnestykke kan stadig være et dårligt beslutningsgrundlag, hvis tal kommer fra forskellige perioder, produkter eller definitioner. Sammenlign derfor kun værdier, der beskriver samme situation. Er data foreløbige, så markér resultatet som et overslag. Ved køb er den endelige ordrebekræftelse afgørende; ved eksamen eller statistik er den officielle regel og det fulde datagrundlag afgørende. Brug beregningen til at stille et præcist spørgsmål, ikke til at gætte på regler, der ikke fremgår af materialet.

Se NISTs statistikvejledning for metodebegreber.

Kilder og afgrænsning

Den matematiske definition kan ses i Encyclopaedia Britannica om weighted average. Hvis vægtene kommer fra eksamen, statistik eller en kontrakt, er den konkrete studieordning, dataspecifikation eller aftale den primære kilde. Guiden er et regneværktøj og erstatter ikke en officiel bedømmelsesregel eller statistisk metodevurdering.

Ofte stillede spørgsmål

Hvornår bliver vægtet og almindeligt gennemsnit ens?

Når alle vægte er ens. Så bidrager hver værdi lige meget, og vægtene kan forkortes væk.

Kan vægte være procent?

Ja, hvis de beskriver samme fordeling og summerer til 100 %. Du kan også bruge de tilsvarende decimaler.

Kan resultatet ligge uden for de indtastede værdier?

Ikke når alle vægte er positive. Gør det det, bør du kontrollere fortegn, input og formel.